Nato a Parma, Bruno Mora esordisce in serie A con la maglia della Sampdoria nel 1957. Nel corso della sua carriera, veste le maglie di Juventus, con cui vince un campionato di serie A, e del Milan, vincendo un altro scudetto, 1 Coppa Italia, 1 Coppa delle Coppe e 1 Coppa dei Campioni.

Il 29 novembre 1959, inoltre, debutta con la nazionale maggiore, diventando il primo calciatore di Parma a vestire la maglia azzurra. Con la Nazionale ha disputato anche il Campionato del Mondo 1962 in Cile. Un grave infortunio nel 1964 mina la sua brillante carriera, al punto di spingerlo, qualche anno più tardi, a scendere in serie D per vestire la maglia crociata della sua città, con cui concluderà la sua carriera nel calcio giocato.